Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 392126
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. До­ка­жи­те, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка AB1A1B пе­ре­се­ка­ют­ся, зна­чит, он яв­ля­ет­ся вы­пук­лым. По­сколь­ку ∠AB1B = ∠AA1B  =  90° , около че­ты­рех­уголь­ни­ка AB1A1B можно опи­сать окруж­ность. Сле­до­ва­тель­но, углы BB1A1 и BAA1 равны как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу BA1 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны.2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: