Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 353358

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку DE — средняя линия, DE\parallel AB. Рассмотрим треугольники ABC и CDE, углы CDE и CAB равны как соответственные при параллельных прямых, угол C — общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия k= дробь: числитель: AC, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: CE конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: DE конец дроби =2. Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому S_ABC=k в степени 2 S_CDE=4 умножить на 1=4.

 

Ответ: 4.