Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 350717
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку DE  — сред­няя линия, DE\parallel AB. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABC и CDE, углы CDE и CAB равны как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных пря­мых, угол C  — общий, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия k= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: CD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: CE конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: DE конец дроби =2. Пло­ща­ди по­доб­ных фигур от­но­сят­ся как квад­ра­ты ко­эф­фи­ци­ен­тов по­до­бия, по­это­му S_ABC=k в квад­ра­те S_CDE=4 умно­жить на 96=384.

 

Ответ: 384.