OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 352924 Добавить в вариант

Площадь прямоугольного треугольника равна $8 корень из 3 .$ Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Спрятать решение

Решение.

Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, прилежащего к углу 60° равна $a.$ Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ac синус 60 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби синус 60 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 2 тангенс 60 градусов.$

Откуда получаем:

$a= корень из ( дробь: числитель: 2S, знаменатель: тангенс 60 градусов конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 2 умножить на 8 корень из 3 , знаменатель: корень из 3 конец дроби ) = корень из (16) =4$

Ответ: 4.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь