Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 350166

Площадь прямоугольного треугольника равна 450 корень из 3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Спрятать решение

Решение.

Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, прилежащего к углу 60° равна a. Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ac синус 60 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби синус 60 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 2 тангенс 60 градусов.

Откуда получаем:

a= корень из дробь: числитель: 2S, знаменатель: тангенс 60 градусов конец дроби = корень из дробь: числитель: 2 умножить на 450 корень из 3 , знаменатель: корень из 3 конец дроби = корень из 900=30

Ответ: 30.