Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 352781

Площадь прямоугольного треугольника равна  дробь: числитель: 800 корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Спрятать решение

Решение.

Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, прилежащего к углу 30° равна a. Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ac синус 30 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: косинус 30 градусов конец дроби синус 30 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 2 тангенс 30 градусов.

Откуда получаем:

a= корень из дробь: числитель: 2S, знаменатель: тангенс 30 градусов конец дроби = корень из дробь: числитель: 2 умножить на дробь: числитель: 800 корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: конец дроби дробь: числитель: корень из { 3, знаменатель: 3 конец дроби }= корень из 1600=40

Ответ: 40.