математика
Математика
Информатика
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 351061

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 19°. Най­ди­те наименьший угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 161°/2 = 80,5°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

 

Ответ: 80,5.