Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 350415
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и \angle ACD = 5 гра­ду­сов. Най­ди­те мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть точка O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. Тре­уголь­ник COD  — рав­но­бед­рен­ный, по­то­му что OC = OD. Сле­до­ва­тель­но,

\angle COD = \angle CDO = дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус \angle ACD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 175 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 87,5 гра­ду­сов.

Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма.

 

Ответ: 87,5.


Аналоги к заданию № 339381: 348634 348689 348768 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026