Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 349101
i

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B, в от­но­ше­нии 25 : 24, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 14.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим BH вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B. Бис­сек­три­са, про­ве­ден­ная из угла A, делит вы­со­ту в от­но­ше­нии, рав­но­му от­но­ше­нию AB и AH. Зна­чит, ко­си­нус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , по­это­му синус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

По тео­ре­ме си­ну­сов, ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен от­но­ше­нию сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка к удво­ен­но­му си­ну­су про­ти­во­ле­жа­ще­го угла:

R= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 7 конец дроби умно­жить на 25=25.

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311713: 348521 311715 340344 ... Все

Источники:
Банк за­да­ний ФИПИ;
Ма­те­ри­а­лы для экс­пер­тов ГИА—2016.
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025