Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 340344
i

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B в от­но­ше­нии 5:3, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC  =  8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В тре­уголь­ни­ке ABH AK  — бис­сек­три­са. Бис­сек­три­са делит про­ти­во­ле­жа­щую сто­ро­ну на от­рез­ки про­пор­ци­о­наль­ные при­ле­жа­щим сто­ро­нам, то есть дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: OH, зна­ме­на­тель: OB конец дроби . Най­дем ко­си­нус угла BAC:

ко­си­нус \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: OH, зна­ме­на­тель: OB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, синус угла BAC равен:

синус \angle BAC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те \angle BAC конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Из тео­ре­мы си­ну­сов най­дем ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти:

R= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец дроби =5.

Ответ: 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311713: 348521 311715 340344 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025