РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 340344 Добавить в вариант

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC  =  8.

Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. В треугольнике ABH AK  — биссектриса. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, то есть $дробь: числитель: AH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: OH, знаменатель: OB конец дроби .$ Найдем косинус угла $BAC:$

$косинус \angle BAC= дробь: числитель: AH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: OH, знаменатель: OB конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Следовательно, синус угла BAC равен:

$синус \angle BAC= корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате \angle BAC конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Из теоремы синусов найдем радиус описанной окружности:

$R= дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 синус \angle BAC конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби =5.$

Ответ: 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 5.

340344

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	340344	5