Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC, поэтому величина дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — вписанный, опирается на дугу CD, поэтому величина дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.
Приведем решение Марии Васильевны.
Заметим, что ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC.
Но ∠DBC = ∠CAD, поскольку они опираются на одну и ту же дугу CD.
Тогда ∠ABD = ∠ABC − ∠CAD = 70° − 49° = 21°.
Ответ: 21.
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники