Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 323396

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому длина основания равна 216 − 78 − 78 = 60. Высота h, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является его биссектрисой и медианой, поэтому (см. рис.) имеем:

h= корень из b в степени 2 минус левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из 78 в степени 2 минус 30 в степени 2 = корень из 6 в степени 2 (13 в степени 2 минус 5 в степени 2 )=6 умножить на корень из 144=72.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 60 умножить на 72=2160.

Ответ: 2160.

 

Примечание.

Пусть p — полупериметр треугольника, a,b,c — стороны треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона:

S= корень из p(p минус a)(p минус b)(p минус c)= корень из 108(108 минус 78)(108 минус 78)(108 минус 60)=

= корень из 108 умножить на 30 умножить на 30 умножить на 48=30 корень из 12 умножить на 9 умножить на 12 умножить на 4=30 умножить на 12 умножить на 6=2160.