Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 323416

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a — длина основания равнобедренного треугольника, b — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, h — длина основания проведённого к высоте. Найдём длину боковой стороны:

b= дробь: числитель: P минус a, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 196 минус 96, знаменатель: 2 конец дроби =50.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора:

h= корень из b в степени 2 минус левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из 50 в степени 2 минус 48 в степени 2 = корень из 2 в степени 2 (25 в степени 2 минус 24 в степени 2 )=2 умножить на корень из 49=14.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ah= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 96 умножить на 14=672.

Ответ: 672.

 

Примечание.

Пусть p — полупериметр треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона:

S= корень из p(p минус a)(p минус b)(p минус c)= корень из 98(98 минус 96)(98 минус 50)(98 минус 50)=

= корень из 98 умножить на 2 умножить на 48 умножить на 48=48 корень из 49 умножить на 2 умножить на 2=48 умножить на 7 умножить на 2=672.