Так как боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, его основание равно 6, а полупериметр: по формуле Герона имеем:
Ответ: 12.
Приведем другое решение.
Найдя основание и боковые стороны равнобедренного треугольника, находим по теореме Пифагора высоту, она равна 4. Далее по формуле площади треугольника, находим, что она равна 12.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому длина основания равна Высота h, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является его биссектрисой и медианой, поэтому (см. рис.) имеем:
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
Ответ: 2160.
Примечание.
Пусть p — полупериметр треугольника, a, b, c — стороны треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона:
Пусть a — длина основания равнобедренного треугольника, b — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, h — длина основания проведенного к высоте. Найдем длину боковой стороны:
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдем высоту по теореме Пифагора:
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
Ответ: 672.
Примечание.
Пусть p — полупериметр треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона:
Так как сторона основания равнобедренного треугольника равна 6, его боковая сторона 5, а полупериметр: тогда по формуле Герона имеем:
Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.
Решение.
Так как основание равнобедренного треугольника равно 16, его боковая сторона равна (36 − 16)/2 = 10. Полупериметр треугольника равен: тогда по формуле Герона имеем:
Ответ: 48.
Приведем другое решение.
Зная основание и боковые стороны равнобедренного треугольника, находим по теореме Пифагора его высоту, она равна 6. Далее по формуле площади треугольника, находим, что она равна 48.