Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 182
i

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CK на боль­шее ос­но­ва­ния AD. По усло­вию \angle ADC =60 гра­ду­сов, тогда \angle DCK =90 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов=30 гра­ду­сов. Катет, ле­жа­щий на­про­тив в угла в 30 гра­ду­сов, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, тогда KD= дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Так как AD=2CD по усло­вию, а HK=BC=CD, то AH=2CD минус CD минус дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =KD. Тре­уголь­ни­ки ABH и DCK равны по двум ка­те­там, сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бед­рен­ная. Таким об­ра­зом, АВ=2, AD=4, BH=AB умно­жить на синус \angle BAD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту, сле­до­ва­тель­но

S= дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 182: 314867 315009 315065 ... Все

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1317
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025