Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 315065
i

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть длина сто­ро­ны BC равна x, тогда длина сто­ро­ны CD  — x, а сто­ро­ны AD  — 2x. Про­ве­дем вы­со­ты BK и CH в тра­пе­ции. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник CHD и най­дем из него от­ре­зок HD:

HD=CD умно­жить на ко­си­нус \angle ADC= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник KBCH, BK равно CH и пря­мая BK па­рал­лель­на CH, по­сколь­ку обе эти пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой AD, сле­до­ва­тель­но, KBCH  — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит, BK=CH и BC=KH=x. Най­дем от­ре­зок AK:

AK=AD минус KH минус HD=2x минус x минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABK и CHD  — они пря­мо­уголь­ные, AK=HD= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , BK=CH, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, зна­чит, AB=CD=BC=2,AD=4.

Най­дем вы­со­ту CH из тре­уголь­ни­ка CHD:

CH=CD умно­жить на синус \angle ADC=2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

S= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на CH= дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 182: 314867 315009 315065 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025