Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CK на боль­шее ос­но­ва­ния AD. По усло­вию тогда Катет, ле­жа­щий на­про­тив в угла в равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, тогда Так как по усло­вию, а HK=BC=CD, то Тре­уголь­ни­ки ABH и DCK равны по двум ка­те­там, сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бед­рен­ная. Таким об­ра­зом, АВ=2, AD=4, BH= Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту, сле­до­ва­тель­но

Ответ:

Пусть точка P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны По­сколь­ку то тре­уголь­ник PCD  — рав­но­бед­рен­ный. Угол при вер­ши­не этого тре­уголь­ни­ка равен 60°, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­нии равны зна­чит, тре­уголь­ник PCD  — рав­но­сто­рон­ний. Угол BCP равен Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник BCP  — рав­но­сто­рон­ний. Най­дем угол Ана­ло­гич­но двум преды­ду­щим тре­уголь­ни­кам по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник ABP  — рав­но­сто­рон­ний. По­лу­чи­ли, что пло­щадь тра­пе­ции равна сумме пло­ща­дей трех рав­ных рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков со сто­ро­ной a  =  1:

Ответ:

Пусть длина сто­ро­ны BC равна x, тогда длина сто­ро­ны CD  — x, а сто­ро­ны AD  — Про­ве­дем вы­со­ты BK и CH в тра­пе­ции. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник CHD и най­дем из него от­ре­зок

Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник KBCH, BK равно CH и пря­мая BK па­рал­лель­на CH, по­сколь­ку обе эти пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой AD, сле­до­ва­тель­но, KBCH  — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит, и Най­дем от­ре­зок

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABK и CHD  — они пря­мо­уголь­ные, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, зна­чит,

Най­дем вы­со­ту CH из тре­уголь­ни­ка

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ:

Пусть длина сто­ро­ны BC равна x, тогда длина сто­ро­ны CD  — x, а сто­ро­ны AD  — Про­ве­дем вы­со­ты BK и CH в тра­пе­ции. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник CHD и най­дем из него от­ре­зок

Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник KBCH, BK равно CH и пря­мая BK па­рал­лель­на CH, по­сколь­ку обе эти пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой AD, сле­до­ва­тель­но, KBCH  — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит, и Най­дем от­ре­зок

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABK и CHD  — они пря­мо­уголь­ные, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, зна­чит,

Най­дем вы­со­ту CH из тре­уголь­ни­ка

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ:

Пусть точка P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны По­сколь­ку то тре­уголь­ник PCD  — рав­но­бед­рен­ный. Угол при вер­ши­не этого тре­уголь­ни­ка равен 60°, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­нии равны зна­чит, тре­уголь­ник PCD  — рав­но­сто­рон­ний. Угол BCP равен Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник BCP  — рав­но­сто­рон­ний. Най­дем угол Ана­ло­гич­но двум преды­ду­щим тре­уголь­ни­кам по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник ABP  — рав­но­сто­рон­ний. По­лу­чи­ли, что пло­щадь тра­пе­ции равна сумме пло­ща­дей трех рав­ных рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков:

Ответ: