Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 315077
i

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть точка P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. По­сколь­ку PD=CD, то тре­уголь­ник PCD  — рав­но­бед­рен­ный. Угол при вер­ши­не этого тре­уголь­ни­ка равен 60°, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­нии равны дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =60 гра­ду­сов, зна­чит, тре­уголь­ник PCD  — рав­но­сто­рон­ний. Угол BCP равен 120 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов=60 гра­ду­сов. Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник BCP  — рав­но­сто­рон­ний. Най­дем угол APB: \angle APB=180 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов=60 гра­ду­сов. Ана­ло­гич­но двум преды­ду­щим тре­уголь­ни­кам по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник ABP  — рав­но­сто­рон­ний. По­лу­чи­ли, что пло­щадь тра­пе­ции равна сумме пло­ща­дей трех рав­ных рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков:

S_ABCD=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 36 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 182: 314867 315009 315065 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025