Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

Ответ: 20.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

Таким об­ра­зом, где x  — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

Таким об­ра­зом,

Ответ: 20.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

Ответ:50.

При­ме­ча­ние:

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

Пусть a сто­ро­на ромба, h  — его вы­со­та. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му Пло­щадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 3.

Пло­щадь ромба можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей:

Ответ: 42.