Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку при 

Ответ: (−1; 0].

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при пря­мая y  =  c имеет общую точку с вет­кой ги­пер­бо­лы; при c  =  0 пря­мая имеет общую точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 0) с вет­кой па­ра­бо­лы.

Ре­ше­ние. Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая   имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при 

Ответ:

Ре­ше­ние. Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Зна­чит, функ­ция опре­де­ле­на при 

По­сколь­ку  по­лу­ча­ем, что на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ция при­ни­ма­ет вид  Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая   не имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции общих точек при 

Ответ: 

Ре­ше­ние. Имеем:

Для по­стро­е­ния ис­ко­мо­го гра­фи­ка по­стро­им гра­фик функ­ции   на про­ме­жут­ке   и гра­фик функ­ции   на про­ме­жут­ке 

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции   по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом на точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат: 

А гра­фик функ­ции   — сдви­гом на точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат:  Гра­фик дан­ной функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Пря­мая   имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при   и при 

Ответ: гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке; пря­мая   имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки при   и при 

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­ду­ли:

По­лу­ча­ем, что гра­фик функ­ции сов­па­да­ет с пря­мой при сов­па­да­ет с пря­мой при и сов­па­да­ет с пря­мой при Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно две общие точки при или

Ответ:

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ния:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом на век­тор (-2; 0) и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox. По­стро­им его на про­ме­жут­ке (−∞; −1).

По­стро­им гра­фик функ­ции на про­ме­жут­ке [−1; 1] и гра­фик функ­ции на про­ме­жут­ке (1; +∞).

Пря­мая y  =  a имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно две общие точки при a < −1 и при 0 < a < 1.

Ответ: a < −1, 0 < a < 1.

Ре­ше­ние. Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом на век­тор (2; −4). По­стро­им на

Гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции рас­тя­же­ни­ем в 5 раз вдоль оси ор­ди­нат и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси абс­цисс. По­стро­им на

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая будет иметь с гра­фи­ком ровно три точки пе­ре­се­че­ния при c при­над­ле­жа­щем мно­же­ству:

Ответ: (0; 5).

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­ду­ли:

Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при

Ответ:

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что точки, в ко­то­рых под­мо­дуль­ное вы­ра­же­ние равно 0, могут быть от­не­се­ны как к про­ме­жут­ку, на ко­то­рым мо­дуль рас­кры­ва­ет­ся со зна­ком «плюс», так и к про­ме­жут­ку, на ко­то­ром мо­дуль рас­кры­ва­ет­ся со зна­ком «минус». В част­но­сти, после пре­об­ра­зо­ва­ний функ­цию можно было за­дать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: