Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.

Ре­ше­ние. Углы BCA и CAD равны как на­крест ле­жа­щие, то есть

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­нии равны:

Ответ: 120.

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 115.

Ре­ше­ние. Углы А и В  — од­но­сто­рон­ние, по­это­му угол В равен 180° − 45° − 30° = 105°.

Ответ: 105.

Ре­ше­ние. Углы BCA и CAD равны как на­крест ле­жа­щие, то есть В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны:

Ответ: 70.

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 99

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 134

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 91

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 109

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 108

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 134

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 118

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 92

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 125

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 107

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 122

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 107

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 106

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 155

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 133

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 106

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 145

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 140

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 135

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.