Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих чисел со­от­вет­ству­ет точка, от­ме­чен­ная на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Ре­ши­те урав­не­ние

Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 6 или 9.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

1)  

2)  

3)  

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к сто­ро­не a, можно вы­чис­лить по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те  если 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что Най­ди­те угол BCA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что и По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки B к этой окруж­но­сти.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1)  Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм  — квад­рат.

2)  Смеж­ные углы равны.

3)  Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

Ре­ши­те урав­не­ние (x − 2)(x − 4)(x − 6) = (x − 2)(x − 3)(x − 6).

Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун про­шел пер­вый круг 20 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 8 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки.

Диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOD и BOC равны со­от­вет­ствен­но и Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол равен 36°,   — бис­сек­три­са. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный.

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 22 и 99 ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Точки A и B лежат на пер­вой окруж­но­сти, точки C и D  — на вто­рой. При этом AC и BD  — общие ка­са­тель­ные окруж­но­стей. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AB и CD.

Уче­ный Ку­ли­ков вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Пе­тер­бург­ский уни­вер­си­тет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 8:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва  — Санкт-Пе­тер­бург.

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят уче­но­му Ку­ли­ко­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  032А

2)  026А

3)  002А

4)  004А

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты мест­но­сти над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На сколь­ко мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те Эве­ре­ста ниже ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния на вы­со­те Де­неж­ки­но­го Камня?

Со­дер­жа­ние не­ко­то­ро­го ве­ще­ства в таб­лет­ке ви­та­ми­на со­став­ля­ет 2,5%. Вы­ра­зи­те эту часть де­ся­тич­ной дро­бью.

Завуч школы под­вел итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верны, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1)  Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2)  Около по­ло­ви­ны уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3)  От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4)  От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. Ее на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 2337 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Какое из чисел боль­ше: или ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 1,1, a₁  =  −7. Най­ди­те сумму пер­вых 8 ее чле­нов.