Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 338904
i

Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун про­шел пер­вый круг 20 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 8 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x км/ч  — ско­рость пер­во­го бе­гу­на, x боль­ше 0, тогда x плюс 8 км/ч  — ско­рость вто­ро­го бе­гу­на. Из усло­вия из­вест­но, что вто­рой бегун про­бе­жал круг за 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часа. При этом через час после стар­та пер­во­му бе­гу­ну оста­вал­ся 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга (рас­сто­я­ние в 1 км.  — раз­ность путей двух бе­гу­нов, прой­ден­ных одним за 1 ч., а дру­гим за дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ч.). Со­ста­вим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 умно­жить на x=1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x=13.

 

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го бе­гу­на равна 13 км/ч.

 

Ответ: 13 км/ч.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 338904: 353530 341393 348444 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Андрей Анатольевич 05.12.2018 20:25

При­ме­ча­ние/уточ­не­ние: ско­рость 2-го бе­гу­на со­став­ля­ла 8+13=21 км/ч, по­это­му к мо­мен­ту, когда 1-му оста­вал­ся 1 км до фи­ни­ша (зна­чит длина всего круга 13*1+1=14 км), 2-ой про­бе­жал уже 21/14=1,5 круга.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025