Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 353530
i

Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун про­шел пер­вый круг 15 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 6 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x км/ч  — ско­рость пер­во­го бе­гу­на, тогда x плюс 6 км/ч  — ско­рость вто­ро­го бе­гу­на. Из усло­вия из­вест­но, что вто­рой бегун про­бе­жал круг за 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби часа, при этом через час после стар­та пер­во­му бе­гу­ну оста­вал­ся 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, со­ста­вим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 умно­жить на x=1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=14.

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го бе­гу­на равна 14 км/ч.

 

Ответ: 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), по­лу­чен вер­ный ответ. 2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), но при ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом