В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD  — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 88°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD угол D равен 68°. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ACD, если луч AC яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла BAD.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те длину ее сред­ней линии.

Ре­ши­те урав­не­ние

По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60° , сто­ро­на AB равна 4. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AKB.

На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  ≠  AC) как на диа­мет­ре по­стро­е­на по­лу­окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту AD в точке M, AD  =  80, MD  =  64, H  — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на какой вы­со­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 660 мм рт. ст. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

1)  

2)  

3)  

4)  

Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 6,8, a₁  =  −3. Най­ди­те a₁₄.

Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV  =  νRT, где P  — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V  — объем (в м³), ν  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R  — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те объем V (в м³), если T  =  700 К, P  =  49444,5  Па, υ = 73,1 моль.

Для объ­ек­тов, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на плане. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр.

Най­ди­те общую длину раз­верт­ки ко­роб­ки вме­сте с при­пус­ком на склей­ку. Ши­ри­на при­пус­ка равна 10 см. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Ко­эф­фи­ци­ент воз­рас­та и во­ди­тель­ско­го стажа (КВС) также вли­я­ет на сто­и­мость по­ли­са (см. таб­ли­цу).

Когда Мак­сим по­лу­чил во­ди­тель­ские права и впер­вые офор­мил полис, ему было 25 лет. Чему равен КВС на на­ча­ло 3-го года стра­хо­ва­ния?

В на­ча­ле тре­тье­го года стра­хо­ва­ния Павел за­пла­тил за полис 18 745 руб. Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся Павлу полис на чет­вер­тый год, если зна­че­ния дру­гих ко­эф­фи­ци­ен­тов (кроме КБМ и КВС) не из­ме­нят­ся?

После по­строй­ки дома денег на внут­рен­нюю от­дел­ку оста­лось мень­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось пер­во­на­чаль­но, по­это­му при­ш­лось эко­но­мить. В го­сти­ной и сто­ло­вой пред­по­ла­га­лось класть пар­кет­ную доску, но обо­шлись ла­ми­на­том, а на сэко­ном­лен­ные день­ги при­об­ре­ли ту­ри­сти­че­ские пу­тев­ки в Крым. Ла­ми­нат и пар­кет­ная доска про­да­ют­ся толь­ко в упа­ков­ках. Каж­дая упа­ков­ка со­дер­жит оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство м² ма­те­ри­а­ла. Сколь­ко руб­лей в ре­зуль­та­те уда­лось сэко­но­мить на пу­тев­ки?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при x  =  0,5. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку до­ста­ет­ся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Тра­пе­ция», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Пло­щадь», равна 0,3. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

1)

2)

3)

4)

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  x²​ − 15 < 0

2)  x² + 15 > 0

3)  x² ​+ 15 < 0

4)  x² ​− 15 > 0

Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 11% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.