Заголовок: Демонстрационная версия ГИА—2014 по математике.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОГЭ — математика
Вариант № 16

Демонстрационная версия ГИА—2014 по математике.

1.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5x плюс 13 мень­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс 5 боль­ше или равно 1. конец си­сте­мы

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ее ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

 

3)

4)

2.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b:

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

 

1)  a + b

2)  − a

3)  2b

4)  a – b

3.  
i

Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)   левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 6 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 6 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

2)   дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби

3)   ко­рень из 3 умно­жить на ко­рень из 5

4)   левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 6 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

4.  
i

В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

Маль­чи­киДе­воч­ки
От­мет­ка «5» «4»«3»«5»«4» «3»
Время, се­кун­ды4,6 4,95,35,0 5,5 5,9

Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 5,36 се­кун­ды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)  От­мет­ка«5».

2)  От­мет­ка«4».

3)  От­мет­ка«3».

4)  Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

5.  
i

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

1)  y=x в квад­ра­те

2)  y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

3)  y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та

4)  y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

АБВ
   

 

6.  
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: минус 4; минус 2; 0; ... Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти ее чле­нов.

7.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние левая круг­лая скоб­ка 2 минус c пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус c левая круг­лая скоб­ка c минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , най­ди­те его зна­че­ние при c=0,5.

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

8.  
i

Завуч школы под­вел итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верны, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

 

1)  Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2)  Около по­ло­ви­ны уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3)  От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4)  От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

9.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10.  
i

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

11.  
i

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

12.  
i

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

13.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2)  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квад­рат.

4)  Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 16 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

15.  
i

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На какой вы­со­те (в км) летит воз­душ­ный шар, если ба­ро­метр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 540 мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба?

16.  
i

Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

17.  
i

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран а вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран б вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью осве­щен, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

18.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те плюс 7x минус 18=0. Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

19.  
i

На та­рел­ке лежат пи­рож­ки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с яб­ло­ка­ми. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с яб­ло­ка­ми.

20.  
i

Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле T=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l конец ар­гу­мен­та , где l  — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

21.  
i

Со­кра­ти­те дробь  дробь: чис­ли­тель: 18 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

22.  
i

Ры­бо­лов в 5 часов утра на мо­тор­ной лодке от­пра­вил­ся от при­ста­ни про­тив те­че­ния реки, через не­ко­то­рое время бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но в 10 часов утра того же дня. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­да­лил­ся, если ско­рость реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23.  
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус 13x в квад­ра­те плюс 36, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра c пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C из­вест­ны ка­те­ты:

AC = 6, BC = 8 . Най­ди­те ме­ди­а­ну CK этого тре­уголь­ни­ка.

25.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Из­вест­но, что EC=ED. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм  — пря­мо­уголь­ник.

26.  
i

Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC .