OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 311681 Добавить в вариант

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Спрятать решение

Решение.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок  — радиус, проведенный в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB. Из теоремы Пифагора:

$AO в квадрате =OB в квадрате плюс AB в квадрате равносильно OB в квадрате =AO в квадрате минус AB в квадрате =13 в квадрате минус 12 в квадрате =169 минус 144=25 равносильно OB=5.$ $AO в квадрате =OB в квадрате плюс AB в квадрате равносильно$
$равносильно OB в квадрате =AO в квадрате минус AB в квадрате =13 в квадрате минус 12 в квадрате =169 минус 144=25 равносильно OB=5.$ $AO в квадрате =OB в квадрате плюс AB в квадрате равносильно$
$равносильно OB в квадрате =AO в квадрате минус AB в квадрате =13 в квадрате минус 12 в квадрате =169 минус 144=25 равносильно$
$равносильно OB=5.$

Ответ: 5.

Источник: Демонстрационная версия ГИА—2014 по математике

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь