Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 348735
i

К окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB=21, AO=75.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­еди­ним от­рез­ком точки O и B; по­лу­чен­ный от­ре­зок  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, по­это­му OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AB. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та OB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOB: по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 75 в квад­ра­те минус 21 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =72 см.

 

Ответ: 72.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг