Про­длим сто­ро­ны AB и CD до пе­ре­се­че­ния в точке В тре­уголь­ни­ке AKD сумма углов KAD и KDA равна 90°, сле­до­ва­тель­но, ве­ли­чи­на Зна­чит, тре­уголь­ник AKD  — пря­мо­уголь­ный. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AKD, он пря­мо­уголь­ный, сле­до­ва­тель­но, центр опи­сан­ной окруж­но­сти  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы, то есть точка Зна­чит,

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AKF и GKO, угол AKF  — общий, углы KGO и KAF равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен Ана­ло­гич­но, по­доб­ны тре­уголь­ни­ки FKD и OKH, их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен По­ка­жем, что от­рез­ки GO и OH равны: Рас­смот­рим тре­уголь­ник GKH, он пря­мо­уголь­ный, ана­ло­гич­но тре­уголь­ни­ку AKF точка O  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка GKH, от­ку­да Ана­ло­гич­но, в тре­уголь­ни­ке BKC  —

По­лу­ча­ем: от­ку­да Зна­чит,

От­ре­зок GH  — сред­няя линия тра­пе­ции, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

Ответ: 10; 12.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Про­ве­дем из цен­тра верх­не­го ос­но­ва­ния пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам тра­пе­ции. Углы BAL и ELM равны как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных пря­мых. Ана­ло­гич­но равны углы EML и Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, от­ку­да по­лу­ча­ем, что Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник AB па­рал­лель­но EL, BE па­рал­лель­но AL, зна­чит, ABEL  — па­рал­ле­ло­грамм, от­ку­да Ана­ло­гич­но то есть По­ка­жем, что EF  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка Ме­ди­а­на пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, зна­чит,

За­ме­тим, что а По­лу­сум­ма ос­но­ва­ний тра­пе­ции равна сред­ней линии:

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при ре­ше­нии за­да­чи пред­по­ла­га­лось, что от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции, равен 11, а от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний, равен 1. Пред­ла­га­ем чи­та­те­лям са­мо­сто­я­тель­но убе­дить­ся в том, что об­рат­ная кон­фи­гу­ра­ция (при ко­то­рой от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны бо­ко­вых сто­рон, равен 1, а от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний, равен 11), не­воз­мож­на.