Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.
Пусть ABCD — данная трапеция, AD — большее основание, K и L — середины сторон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из оснований равна (86° + 4°) = 90°, так что это большее основание AD. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке O (см. рис.). Легко видеть, что ∠AOD = 180° − (86° + 4°) = 90°.
Пусть N — середина основания AD. Тогда ON = — медиана прямоугольного треугольника AOD. Поскольку медиана ON делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AO и DO треугольника AOD и параллельный стороне AD, она пересекает основание BC также в его середине M.
Значит, 
Таким образом, 
Средняя линия KL при этом равна 
Получаем, что 
Ответ: 5; 3.