Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 8, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 92° и 148°.
Существует точка, равноудаленная от всех вершин четырехугольника, поэтому этот четырехугольник можно вписать в окружность. Четырехугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:
Отрезки AM, BM и CM равны как радиусы окружности, поэтому треугольники ABM и BMC — равнобедренные, откуда
и
Рассмотрим треугольник BMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда
Следовательно, треугольник BMC — равносторонний, значит, сторона BM = 8. Сторона AD — диаметр описанной окружности, поэтому AD = 2BM = 16.
Ответ: 16.