Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 350474
i

Се­ре­ди­на M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка рав­но­уда­ле­на от всех его вер­шин. Най­ди­те AD, если BC  =  12, а углы B и C че­ты­рех­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 115° и 95°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку су­ще­ству­ет точка, рав­но­уда­лен­ная от всех вер­шин че­ты­рех­уголь­ни­ка, че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность. Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность, сле­до­ва­тель­но, суммы про­ти­во­по­лож­ных углов равны 180°:

\angle BAD плюс \angle BCD=180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle BAD=85 гра­ду­сов.

От­рез­ки AM,BM и CM равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, по­это­му тре­уголь­ни­ки ABM и BMC  — рав­но­бед­рен­ные, от­ку­да \angle BAD=\angle ABM=85 гра­ду­сов и \angle MCB=\angle MBC=\angle ABC минус \angle ABM=30 гра­ду­сов. Рас­смот­рим тре­уголь­ник BMC, сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, от­ку­да \angle BMC=180 гра­ду­сов минус \angle MBC минус \angle BCM=120 гра­ду­сов. По тео­ре­ме си­ну­сов най­дем сто­ро­ну BM из тре­уголь­ни­ка BMC:

дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: синус BMC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: синус BCM конец дроби рав­но­силь­но BM= дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но BM=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Сто­ро­на AD  — диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му AD=2BM=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 340107: 348736 350474 350898 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025