Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 8, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 129° и 96°.
Решение. 
По теореме синусов найдем сторону BM из треугольника BMC:
Спрятать критерииПоскольку существует точка, равноудаленная от всех вершин четырехугольника, четырехугольник можно вписать в окружность. Четырехугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:
Отрезки AM, BM и CM равны как радиусы окружности, поэтому треугольники ABM и BMC — равнобедренные, откуда
и
По теореме синусов найдем сторону BM из треугольника BMC:
Сторона AD — диаметр описанной окружности, поэтому 
Ответ: 
Раздел кодификатора ФИПИ: Теорема синусов