Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 340107
i

Се­ре­ди­на M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка рав­но­уда­ле­на от всех его вер­шин. Най­ди­те AD, если BC  =  10, а углы B и C че­ты­рех­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 112° и 113°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Су­ще­ству­ет точка, рав­но­уда­лен­ная от всех вер­шин че­ты­рех­уголь­ни­ка, по­это­му этот че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность. Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность, сле­до­ва­тель­но, суммы про­ти­во­по­лож­ных углов равны 180°:

\angle BAD плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle BAD = 67 гра­ду­сов.

От­рез­ки AM, BM и CM равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, по­это­му тре­уголь­ни­ки ABM и BMC  — рав­но­бед­рен­ные, от­ку­да

\angle BAD = \angle ABM = 67 гра­ду­сов

и

\angle MCB = \angle MBC = \angle ABC минус \angle ABM = 45 гра­ду­сов.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник BMC. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, тогда

\angle BMC = 180 гра­ду­сов минус \angle MBC минус \angle BCM = 90 гра­ду­сов.

По тео­ре­ме си­ну­сов най­дем сто­ро­ну BM из тре­уголь­ни­ка BMC:

дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: синус \angle BMC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: синус \angle BCM конец дроби рав­но­силь­но BM = 10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но BM = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Сто­ро­на AD  — диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му AD = 2BM = 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 340107: 348736 350474 350898 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025