PDF-версии: 
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 112° и 113°.
Решение. Существует точка, равноудаленная от всех вершин четырехугольника, поэтому этот четырехугольник можно вписать в окружность. Четырехугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:
Отрезки AM, BM и CM равны как радиусы окружности, поэтому треугольники ABM и BMC — равнобедренные, откуда
и
Рассмотрим треугольник BMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда
По теореме синусов найдем сторону BM из треугольника BMC:
Сторона AD — диаметр описанной окружности, поэтому 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |