Тип 25 № 348736 
Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей
i
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 8, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 92° и 148°.
Решение. 
Существует точка, равноудаленная от всех вершин четырехугольника, поэтому этот четырехугольник можно вписать в окружность. Четырехугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:
Отрезки AM, BM и CM равны как радиусы окружности, поэтому треугольники ABM и BMC — равнобедренные, откуда
и
Рассмотрим треугольник BMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда
Следовательно, треугольник BMC — равносторонний, значит, сторона BM = 8. Сторона AD — диаметр описанной окружности, поэтому AD = 2BM = 16.
Ответ: 16.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 16.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем