Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 169861

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен  дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 4 конец дроби . Найдите площадь треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Найдём косинус угла данного треугольника:  косинус альфа = корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс в степени 2 альфа плюс 1 конец дроби = корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 2 конец дроби 16, знаменатель: плюс конец дроби 1= корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 8= дробь: числитель: 2 корень из 2, знаменатель: 3 конец дроби . Найдём синус угла:  синус альфа = корень из 1 минус косинус в степени 2 альфа = корень из 1 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . Площадь треугольника можно найти как половину произведение длин смежных сторон на синус угла между ними:

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 умножить на 12 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =20.

Ответ: 20.