OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 169861 Добавить в вариант

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен $дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 4 конец дроби$ . Найдите площадь треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Найдём косинус угла данного треугольника: $косинус альфа = корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс в степени 2 альфа плюс 1 конец дроби = корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 2 конец дроби 16, знаменатель: плюс конец дроби 1= корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 8= дробь: числитель: 2 корень из 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдём синус угла: $синус альфа = корень из 1 минус косинус в степени 2 альфа = корень из 1 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь треугольника можно найти как половину произведение длин смежных сторон на синус угла между ними:

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 умножить на 12 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =20.$

Ответ: 20.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь