Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 169861
i

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 10, а тан­генс угла между ними равен дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то есть дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , тогда 8 синус в квад­ра­те альфа = ко­си­нус в квад­ра­те альфа . Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства ко­си­нус в квад­ра­те альфа = 1 минус синус в квад­ра­те альфа , а по­то­му

8 синус в квад­ра­те альфа = 1 минус синус в квад­ра­те альфа рав­но­силь­но 9 синус в квад­ра­те альфа = 1 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \underset синус альфа боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния длин смеж­ных сто­рон на синус угла между ними:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 умно­жить на 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =20.

Ответ: 20.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть α  — угол в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC такой, что BC = ко­рень из 2 , AB  =  4. Тогда тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та = 3 ко­рень из 2 ,

от­ку­да

синус альфа = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния длин смеж­ных сто­рон на синус угла между ними:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 умно­жить на 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =20.

Ответ: 20.


Аналоги к заданию № 169854: 169855 169856 169857 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025