Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 169860

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен  дробь: числитель: 2 корень из 2, знаменатель: 3 конец дроби . Найдите площадь треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. Cинус угла найдем из основного тригонометрического тождества:

 синус альфа = корень из 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 корень из 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из 1 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби = корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Таким образом,

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 умножить на 10 умножить на синус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 умножить на 10 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =20.

Ответ: 20.