Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 165
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия левая круг­лая скоб­ка a_n пра­вая круг­лая скоб­ка : минус 6; минус 3; 0;... .  Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти ее чле­нов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии левая круг­лая скоб­ка d пра­вая круг­лая скоб­ка :

 

d = a_2 минус a_1 = левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3.

Сумма пер­вых k-ых чле­нов может быть най­ден по фор­му­ле

 

S_k = дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на k.

Нам не­об­хо­ди­мо найти S_10, по­это­му в фор­му­лу для на­хож­де­ния Sk ста­вим 10 вме­сто k:

 

S_k = дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10= левая круг­лая скоб­ка минус 12 плюс 27 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5=75.

Ответ: 75.


Аналоги к заданию № 35: 165 139 383602 ... Все

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1317
Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025