OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 153 Добавить в вариант

Постройте график функции $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате плюс x конец дроби$ и определите, при каких значениях k прямая y  =  kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Решение.

При $x не равно q минус 0,5$ имеем:

$y= дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате плюс x конец дроби = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Следовательно, график заданной функции представляет собой гиперболу, с выколотой точкой $левая круглая скобка минус 0,5; минус 2 правая круглая скобка .$ Прямая $y = kx$ будет иметь с графиком одну общую точку, если пройдет через выколотую точку. Таким образом, $k = дробь: числитель: минус 2, знаменатель: минус 0,5 конец дроби = 4,$ и уравнение прямой примет вид: $y = 4x.$

Ответ: 4.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно найдены значения $k$	2
Задание решено верно, в решении допущена описка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 153: 338300 314796 349016 ... Все

Источники:

ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313;

Банк заданий ФИПИ.

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение гиперболы

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь