Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 314796
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y=kx имеет с гра­фи­ком одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние для функ­ции:

y= дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби (при x не равно минус 2).

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби с вы­ко­ло­той точ­кой  левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. рис.).

 

 

За­ме­тим, что пря­мая y=kx про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку  левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и най­дем ко­эф­фи­ци­ент k.

 минус 0,5= минус 2k рав­но­силь­но k=0,25.

 

Ответ: 0,25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно най­де­ны зна­че­ния k2
За­да­ние ре­ше­но верно, в ре­ше­нии до­пу­ще­на опис­ка

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 153: 314796 338300 349016 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние ги­пер­бо­лы