Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4 части к 5 ча­стям, сумма этих углов 4 + 5 = 9 ча­стей. По­это­му одна часть равна 10°. Так как боль­ший угол со­дер­жит в себе 5 ча­стей, он равен 5·10° = 50°.

Ответ: 50.

Так как в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из углов равен 45°, то такой тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом:

Ответ: 50.

Пусть ка­те­ты имеют длины a и b, а ги­по­те­ну­за  — длину Пусть длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе равна Най­дем длину ги­по­те­ну­зы по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов или как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе на ги­по­те­ну­зу:

Ответ: 33,6.

Пусть ка­те­ты имеют длины a и b, а ги­по­те­ну­за  — длину c. Най­дем длину ги­по­те­ну­зы по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Наи­мень­ший угол в тре­уголь­ни­ке лежит про­тив наи­мень­шей сто­ро­ны, сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая сто­ро­на равна 1, и синус наи­мень­ше­го угла равен:

Ответ: 0,25.

Пусть ка­те­ты имеют длины a и b, а ги­по­те­ну­за  — длину c. Пусть длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе равна h. Най­дем длину не­из­вест­но­го ка­те­та из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

Ответ: 1344.