Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 322819

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Спрятать решение

Решение.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза — длину с. Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна h. Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

c= корень из a в степени 2 плюс b в степени 2 = корень из 35 в степени 2 плюс 120 в степени 2 = корень из 5 в степени 2 (7 в степени 2 плюс 24 в степени 2 )=5 умножить на корень из 49 плюс 576=5 умножить на 25=125.

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов или как половина произведения высоты, проведённой к гипотенузе на гипотенузу:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ab= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ch равносильно h= дробь: числитель: ab, знаменатель: c конец дроби ,

h= дробь: числитель: 35 умножить на 120, знаменатель: 125 конец дроби = дробь: числитель: 7 умножить на 24, знаменатель: 5 конец дроби =33,6.

Ответ: 33,6.