Ре­ше­ние. Воз­ве­дем в квад­рат числа :

Число лежит между чис­ла­ми и и ближе к числу По­это­му точ­кой A от­ме­че­но число

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ре­ше­ние. При­ве­дем все дроби к од­но­му зна­ме­на­те­лю. По­лу­чим:

По­сколь­ку точка С со­от­вет­ству­ет числу

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ре­ше­ние. По усло­вию, число А лежит в ин­тер­ва­ле Опре­де­лим, какой из ва­ри­ан­тов от­ве­та также по­па­да­ет в дан­ный ин­тер­вал.

1.  По­сколь­ку числа и лежат пра­вее дан­но­го ин­тер­ва­ла.

2.  По­сколь­ку т. к. число лежит левее дан­но­го ин­тер­ва­ла.

3.  По­сколь­ку т. к. число лежит в ин­тер­ва­ле

Таким об­ра­зом, точка A со­от­вет­ству­ет числу

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ре­ше­ние. При­ве­дем числа, ука­зан­ные в за­да­нии, к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

За­дан­ная точка лежит между чис­ла­ми

по­это­му ей могут со­от­вет­ство­вать толь­ко числа  и 

Точка лежит ближе к числу 0,6, то есть пра­вее се­ре­ди­ны от­рез­ка. Се­ре­ди­не со­от­вет­ству­ет число  Число  лежит левее се­ре­ди­ны, а число  лежит пра­вее се­ре­ди­ны. Сле­до­ва­тель­но, точке со­от­вет­ству­ет число 

Ответ: 3.

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Пе­ре­ве­дем обык­но­вен­ные дроби в де­ся­тич­ные с точ­но­стью до вто­ро­го знака после за­пя­той и срав­ним с чис­ла­ми 0,5 и 0,6:

Ис­ко­мая точка лежит между чис­ла­ми 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, по­лу­ча­ем, что это число 

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Сле­до­ва­тель­но, числу 0,09 со­от­вет­ству­ет вто­рая слева точка то есть точка B.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 2.

Ре­ше­ние. Воз­ве­дем все числа в квад­рат:

Срав­ним квад­ра­ты чисел, по­лу­чим: Тогда для ис­ход­ных чисел спра­вед­ли­вы не­ра­вен­ства

Из этого сле­ду­ет, что точка, со­от­вет­ству­ю­щая лежит на оси между чис­ла­ми 9 и 10. Се­ре­ди­на этого от­рез­ка  — число  9,5. Чтобы срав­нить числа и  9,5, срав­ним их квад­ра­ты. Най­дем, что а тогда Сле­до­ва­тель­но, числу со­от­вет­ству­ет точка, ле­жа­щая левее се­ре­ди­ны от­рез­ка. Это точка  А.

Ответ: 1.

При­ме­ча­ние.

Чтобы опре­де­лить, пра­вее или левее се­ре­ди­ны от­рез­ка лежит не­ко­то­рое число, не­об­хо­ди­мо срав­нить его с се­ре­ди­ной от­рез­ка. Вме­сто этого не­ко­то­рые уча­щи­е­ся рас­суж­да­ют так:

—  число 85 ближе к 81, чем к 100, по­это­му  ближе к 9, чем к 10;

—  число 2 ближе к 1,1, чем к 3, по­это­му  ближе к  чем к 

Этот под­ход не­ве­рен (см. рис.).

Срав­ни­вая квад­ра­ты двух чисел, мы можем за­клю­чить, какое из них боль­ше, но ни­че­го не знаем о том, на­сколь­ко близ­ки эти числа между собой. Число 1,1 дей­стви­тель­но ближе к числу 2, чем число 3. Но если срав­нить корни из этих чисел

то видно, что число  даль­ше от  чем число 

Ре­ше­ние. Пе­ре­ве­дем обык­но­вен­ную дробь  в де­ся­тич­ную с точ­но­стью до вто­ро­го знака после за­пя­той, по­лу­чим Число 8,29 на­хо­дит­ся ближе к числу 8, по­это­му со­от­вет­ству­ет точке С.

Ответ: 3.