Тип 23 № 339432 

Источник: Банк заданий ФИПИ
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Решение. 
Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоты CH и
В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому
Из прямоугольного треугольника CHD найдем сторону 

Углы ABC и BAK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты CH и BK равны. Из прямоугольного треугольника ABK найдем 

Ответ: 
Приведем решение Андрея Анатольевича.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоты CH и
В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому
тогда
Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно, 
По теореме Пифагора из треугольника HCD:

Углы ABC и BAK равны как накрестлежащие, следовательно, в прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы AB:

Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Получен верный обоснованный ответ | 2 |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 
Источник: Банк заданий ФИПИ