Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 350386
i

Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 30° и 135°, а CD  =  17.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ве­дем вы­со­ты CH и BK. В тра­пе­ции сумма смеж­ных углов при бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му \angle ADC=180 гра­ду­сов минус \angle BCD=180 гра­ду­сов минус 135 гра­ду­сов=45 гра­ду­сов. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CHD най­дем сто­ро­ну CH:

CH=CD синус \angle ADC=17 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 17 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Углы ABC и BAK равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых. Вы­со­ты CH и BK равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABK най­дем AB:

AB= дробь: чис­ли­тель: BK, зна­ме­на­тель: синус \angle BAK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 17 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =17 ко­рень из 2 .

Ответ: 17 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 339432: 351992 339454 348741 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025