Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоты CH и 
В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому 
Из прямоугольного треугольника CHD найдем сторону 
Углы ABC и BAK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты CH и BK равны. Из прямоугольного треугольника ABK найдем 
Ответ: 
Приведем решение Андрея Анатольевича.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоты CH и В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому 
тогда 
Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно, 
По теореме Пифагора из треугольника HCD:
Углы ABC и BAK равны как накрестлежащие, следовательно, в прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы AB:
