Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 351992
i

Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 60° и 150°, а CD  =  33.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ве­дем вы­со­ты CH и BK. В тра­пе­ции сумма смеж­ных углов при бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му \angle ADC=180 гра­ду­сов минус \angle BCD=180 гра­ду­сов минус 150 гра­ду­сов=30 гра­ду­сов. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CHD най­дем сто­ро­ну CH:

CH=CD синус \angle ADC=33 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =16,5.

Углы ABC и BAK равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых. Вы­со­ты CH и BK равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABK най­дем AB:

AB= дробь: чис­ли­тель: BK, зна­ме­на­тель: синус \angle BAK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16,5, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 33 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =11 ко­рень из 3 .

Ответ: 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 339432: 351992 339454 348741 ... Все

Источники:
Банк за­да­ний ФИПИ;
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025