Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол ODC и CAH равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и ACH, они пря­мо­уголь­ные, углы ODC и CAH равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам: По­лу­ча­ем:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH, ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра най­дем

Ответ: 20.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Длина сто­ро­ны ромба равна CD  =  DH + CH  =  21 + 8  =  29. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADH:

Ответ: 20.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол ODC и CAH равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и ACH, они пря­мо­уголь­ные, углы ODC и CAH равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам: По­лу­ча­ем:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH, ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра най­дем

Ответ: 9.

-----------

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол ODC и CAH равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и ACH, они пря­мо­уголь­ные, углы ODC и CAH равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам: По­лу­ча­ем:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH, ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра най­дем

Ответ: 8.

-----------

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол ODC и CAH равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и ACH, они пря­мо­уголь­ные, углы ODC и CAH равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам: По­лу­ча­ем:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH, ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра най­дем

Ответ: 18.

-----------

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол ODC и CAH равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и ACH, они пря­мо­уголь­ные, углы ODC и CAH равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам: По­лу­ча­ем:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH, ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра най­дем

Ответ: 6.

-----------

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

По­сколь­ку ABCD  — ромб,

Тре­уголь­ник ADH пря­мо­уголь­ный, по­это­му:

Ответ: 5.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ADH най­дем

Ответ: 10

В ромбе все сто­ро­ны равны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 12.